Question

在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB＝2，BC＝3，CD=1，E是AD的中点。 求证：CE⊥BE

Answer 1

取BC中点F，连结EF，则EF是梯形的中位线，
∴EF=(AB+CD)/2
又∵AB+CD=1+2=3=BC，
∴EF=BC/2，
∴△BEC是RT△，且∠BFC=90°，
∴BE⊥CE

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Answer 2

证明：过点c作cf//ad与ab交于f.
又因为AB//CD故四边形adcf为平行四边形，则ad=cf且af=cd=1，又因为ab＝3，所以bf=1又因为∠A=90°，故cf⊥ab又因为bc=3，所以在三角形cfb中，ad^2=cf^2=3^2-1^2,所以ad=cf=2被根二。
又因为E是AD的中点，
所以de=根二，在三角形dec中，ce^2=2+1=3 故ce=根三。同理可得be=根6
又因为BC^2＝3^2=ce^2+be^2
故三角形ceb为直角三角形且CE⊥BE

Answer 3

以C做AB的高CF ∠A=90° AB//CD ，
∠D=90° ADCF为矩形
BC=3 BF=AB-CD=1
CF=更号8 AE=更号2
BE=更号6 CE=更号3
CE^2+BE^2=BC^2
CE⊥BE