Question

若函数f(x)=1+m/a的x次方-1是奇函数,则m=

Answer 1

解：f(x)=1+m/(a^x-1)=[a^x+(m-1)]/(a^x-1)
f(-x)=1+m/[a^(-x)-1]=1+ma^x/(1-a^x)=[(m-1)a^x+1]/(1-a^x)
=-f(x)=-[a^x+(m-1)]/(a^x-1)=[a^x+(m-1)]/(1-a^x)
也即[(m-1)a^x+1]/(1-a^x)=[a^x+(m-1)]/(1-a^x)恒成立。
于是当且仅当m-1=1，也即m=2时恒成立。
故m=2.
不明白请追问。

追问

我算到这步，然后接下来应该怎么做？

追答

我明白你想用f(x)+f(-x)=0.
0=f(x)+f(-x)=2+m/(a^x-1)+m/[a^(-x)-1]
=2+m/(a^x-1)+ma^x/(1-a^x)
=2+m/(a^x-1)-ma^x/(a^x-1)
=2+m(1-a^x)/(a^x-1)
=2-m
故m=2