Question

如果m,n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+1999=

如果m,n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+1999=

Answer 1

m,n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1，n²-2n=1
两式相减得 m²-n²-2（m-n）=0
整理得（m-n）(m+n-2)=0
有m-n=0（舍去）,或m+n=2

2m²+4n²-4n+1999=2（m²-2m）+4m+4（n²-2n）+4n+1999
= 2+4+8+1999
= 2013

Answer 2

m,n为x^2-2x-1=0的两个不同的实数根
由韦达定理得 m+n=2 mn=-1
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn

原式=2（m^2+n^2）+2(n^2-2n)+1999

追问

韦达定理？？？？对不起啊，你没写答案，我也不知道什么叫韦达定理。。

追答

韦达定理：有解的二次方程ax^2+bx+c=0两个根的和为-b/a，积为c/a

追问

哦，我知道这个，但是不知道它的名字叫韦达定理。还是谢谢你了，以后我可能还找你解决数学哦。。