如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，P为三角形ABC外一点，CP平分角APB证：角APB=90度。初... 20
如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，P为三角形ABC外一点，CP平分角APB证：角APB=90度。初二的，...
如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，P为三角形ABC外一点，CP平分角APB证：角APB=90度。初二的，
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无图无真相!
只要P点在AB 的垂直平分线上， CP 均能评分∠APB, 而∠APB不一定是90度哦,故此题缺条件
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证法1:∵∠APC=∠ABC=45°.
∴点A,P,B,C四点在同一个圆上.
则:∠APB+∠ACB=180°.
∴∠APB=180°-∠ACB=90°.
证法2:作AE⊥PC于E;作BF⊥PC于F.
∠APC=45°,则AE=PE.
∵∠BCF=∠CAE(均为角ACF的余角);
BC=AC;∠BFC=∠CEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿CEA(AAS),BF=CE;CF=AE=PE,则PF=CE.
故:PF=BF(等量代换;又BF垂直PF.
所以,∠BPF=45°,∠BPF+∠APE=90°,即∠APB=90°.
∴点A,P,B,C四点在同一个圆上.
则:∠APB+∠ACB=180°.
∴∠APB=180°-∠ACB=90°.
证法2:作AE⊥PC于E;作BF⊥PC于F.
∠APC=45°,则AE=PE.
∵∠BCF=∠CAE(均为角ACF的余角);
BC=AC;∠BFC=∠CEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿CEA(AAS),BF=CE;CF=AE=PE,则PF=CE.
故:PF=BF(等量代换;又BF垂直PF.
所以,∠BPF=45°,∠BPF+∠APE=90°,即∠APB=90°.
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