Question

1.已知不等式|x+3|+|x-5|>a恒成立，求a的取值范围

2.若不等式x≥m+根号下2x+1对任意x属于[-1/2,正无穷）恒成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

1、数形结合比较简单。|x+3|+|x-5|表示数轴上的点到-2和5的距离的和。显然当x∈[-3,5]时取最小值8。故只需a<8即可。
2、也即m≤x-√(2x+1)对任意x∈[-1/2,+∞）恒成立
只需求出f(x)=x-√(2x+1)的最小值。
令√(2x+1)=t>0，则x=(t^2-1)/2，于是f(x)=x-√(2x+1)=(t^2-1)/2-t=(t^2-2t-1)/2=[(t-1)^2-2]/2
显然当t=1也即x=0时，f(x)取最小值-1。
故只需m<-1即可。

Answer 2

左边可以看成是一个分段函数 ，你可以用零点分段的方法写出这个函数表达式，根据这个表达式你可以画出函数图象，而右边可以看成是函数y=a（这是一组平行线）左边的函数图象是确定的，右边的图象是运动的，观察图象可求出a的取值范围。
所谓零点分段就是令x+3=0、x-5=0 解得x=-3.x=5;-3.5就是函数的零点，这样数轴上的点就由-3和5分成三段x<-3;3-≤x≤5;x≥5分这三段去掉绝对值符号就可得到分段函数。