必修五数学~基本不等式
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2.
y=3x-2+1/(4x-5)=7/4-[(3/4)·(5-4x)+1/(5-4x)]
∵x＜5/4，∴5-4x＞0，根据均值不等式：
(3/4)·(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(3/4)·(5-4x)·1/(5-4x)]=2√(3/4)=√3
等号成立的条件：(3/4)·(5-4x)=1/(5-4x)，即(5-4x)²=4/3，解得x=5/4-√3/6
于是y≤7/4-√3，即y最大值为7/4-√3，当x=5/4-√3/6时取得。
4.
根据均值不等式：ab+bc+cd+da=(a+c)(b+d)≤(a+b+c+d)²/4
于是(a+b+c+d)²≥4(ab+bc+cd+da)=4
即a+b+c+d≥2，等号成立条件是a+c=b+d
y=3x-2+1/(4x-5)=7/4-[(3/4)·(5-4x)+1/(5-4x)]
∵x＜5/4，∴5-4x＞0，根据均值不等式：
(3/4)·(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(3/4)·(5-4x)·1/(5-4x)]=2√(3/4)=√3
等号成立的条件：(3/4)·(5-4x)=1/(5-4x)，即(5-4x)²=4/3，解得x=5/4-√3/6
于是y≤7/4-√3，即y最大值为7/4-√3，当x=5/4-√3/6时取得。
4.
根据均值不等式：ab+bc+cd+da=(a+c)(b+d)≤(a+b+c+d)²/4
于是(a+b+c+d)²≥4(ab+bc+cd+da)=4
即a+b+c+d≥2，等号成立条件是a+c=b+d
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