Question

提到初二的数学题 全等三角形的应用题 希望有高手相助！！

1.如图所示，D是△ABC边上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.
2.如图在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G. 求证：BF=CG.
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线CF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，ED⊥DF交AB于点E ，连结EG、EF.

希望大家帮帮忙！！o(>﹏<)o

Answer 1

1)取AC中点F，连接DF、EF。因为中位线所以DF∥AB，DF=1/2AB=1/2BD【∠BDA=BAD，所以AB=BD】
因为内错角，所以∠FDA=∠DAB=∠BDA
又因为DE=1/2BD=DF，AD=AD，所以三角形AED和△AFD全等，所以AE=AF=1/2AC
AC=2AE
2)
∵BD=CD
且 ED⊥BC
∴BE=CE
∵AE是∠BAC的平分线
且EF⊥AB EG⊥AC
∴EF=EG
在Rt△BFE和Rt△CGE中
BE=CE
EF=EG
∴Rt△BFE≌Rt△CGE
∴BF=CG
3)
（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）
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