Question

一道数学分析题目，希望大家帮帮忙，谢谢！

设f(x)=x/根号下（1+x²）， 求fn(x)=f{[……f(x)]}(n个f) ，并求定义域D（f）

Answer 1

这个就是一步一步做下去就可以了。
f(x)＝x/根号(1+x^2)，
f(f(x))＝[x/根号(1+x^2)]/根号(1+x^2/(1+x^2))＝x/根号(1+2x^2)，
由此归纳f_n(x)＝x/根号(1+nx^2)，n＝1，2，3，...。
由前面知道n＝1，2时结论成立。设结论对k成立，
则f_(k+1)(x)＝f(f_k(x))＝f_k(x)/根号(1+(f_k(x)))^2)
＝[x/根号(1+kx^2)]/根号(1+x^2/(1+kx^2))
＝x/根号(1+(k+1)x^2)。
于是由归纳法知道恒有f_n(x)＝x/根号(1+nx^2)。
归纳证明中所有的f_n(x)的定义域都是R。

Answer 2

不会