若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围
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解答：
(1)q=1
a(n+1)/Sn=1/n
lim(an+1/Sn)=lim(1/n)=0=1-1
∴ q=1满足
(2)q≠1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a(n+1)=a1*q^n
a(n+1)/Sn=[q^n/(1-q^n)]*(1-q)
∵ lim(an+1/Sn)=q-1
∴ lim[q^n/(1-q^n)]=-1
∴ |q|>1
∴ q>1或q<-1
综上 q≥1或q<-1
(1)q=1
a(n+1)/Sn=1/n
lim(an+1/Sn)=lim(1/n)=0=1-1
∴ q=1满足
(2)q≠1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a(n+1)=a1*q^n
a(n+1)/Sn=[q^n/(1-q^n)]*(1-q)
∵ lim(an+1/Sn)=q-1
∴ lim[q^n/(1-q^n)]=-1
∴ |q|>1
∴ q>1或q<-1
综上 q≥1或q<-1
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