Question

已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),求a的取值范围。

中的不等式怎么求出来的

Answer 1

第一行：对原函数求导；
第二行：对导函数判断“钓饵他”=b^2-4ac，横大于零时即导函数在x轴上方，导函数也恒大于0，原函数单增无极小值。
第三行：为导函数的“钓饵他”=b^2-4ac<0的解，导函数与x轴的交点即为原函数的极值点，
第四行：解出导函数与x轴的交点x1，x2，即原函数的极值点
第五行：由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增，所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2，
第六，七行：由f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),即x2∈(1,3),。
第八行：求出a的取值范围。
望采纳！

追问

a取值范围怎么求出来的 详细点

追答

f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4
f '(x)=3x^2+6ax+3-6a ，f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）
令f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）0
解得√2a。
f '(x)=3x^2+6ax+3-6a 由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增，导函数与x轴的交点即为原函数的极值点。所以令f '(x)=3x^2+6ax+3-6a =0，解这个方程，整理得 （x+a）^2=a^2+2a-1再整理得x1=-a-√a^2+2a-1，x2=-a+√a^2+2a-1因为原函数先增后减再增所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2，由f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),即x2∈(1,3),。 -a+√a^2+2a-1∈(1,3),。 前面讨论到√2a所以当√2a时解10。
不能再详细了！）

追问

1<-a+√a^2+2a-1<3 这个怎么解？

追答

前面讨论到a的大致范围在√2a
当√2-1a时1-5/2注意前提 -√2-1>a时所以-5/2<a<-√2-1
（细的已经不能再细了，你自己看着办吧！）

Answer 2

x2+2ax-1-2a=0 是2次方程，判别式delta小于零的话，方程无根，也就是f(x)函数没有最小值
delta=4a2-4(-1-2a)=4a2+8a+4<0 a2+2a+1<0 可以求出那个不等式了

Answer 3

我晕，这么的乱，不解释。不想说。中间的xx是什么？？？？？？