Question

下面的数学题怎样做（请写出详细过程）

有下列不等式:①x-2y=2②2x2-3y=1③x-y2=1④2x2-y2=4，其中能表示y是x的函数的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

Answer 1

A. ①②

能表示y是x的函数,y=f(x)
即对任意一个x都有唯一的y对应，
:①x-2y=2
y=1/2(x-2)
②2x2-3y=1
y=1/3(2x2-1)
一一对应

③x-y2=1
y=±√(x-1)
④2x2-y2=4
y=±√(2x2-4)
一个x对应2个y

Answer 2

要做出选择题的味道：
①②真，所以B被排除，理由是没有②
C被排除，理由是没有①
D被排除，理由是没有②
所以选【A】

Answer 3

已知2x+y-2≦0，x-2y+4≧0，x-3y-1≦0 （1）函数u(x，y)=x²+y²取得最大值时求x+y的值；（2）求(y-2)/(x-2)的范围。
解：(1).原题有错！按原题无解，故作了修改，改变了第二和第三个不等号的方向。
由L₁：2x+y-2≦0，得y≦-2x+1，是指L₁：2x+y-2=0左侧的点；
由L₂：x-2y+4≧0，得y≦(1/2)x+2，是指L₂：x-2y+4=0下侧的点；
由L₃：x-3y-1≦0，得y≧(1/3)x-1/3，是指L₃：x-3y-1=0上侧的点。
L₁与L₂的交点为A（0，2)；L₁与L₃的交点为B(1，0)；L₂与L₃的交点为C(-14，-5).
由不等式组(1)(2)(3)所围成的区域就是△ABC所围成的区域(含边界)；u=x²+y²所包含的区域是以原点为圆心，以原点到△ABC内任一点的距离为半径所画的圆与△ABC重叠的那一部分；设
u=x²+y²=R²，求u的最大值就是求R²的最大值，显然，以R=︱OC︱时最大，此时umax=R²max
=(-14)²+(-5)²=221，故此时的x+y=-14-5=-19.
(2) 设M(2，2)为坐标平面内的一个定点，P(x，y)是△ABC内的一个动点，则k=(y-2)/(x-2)是PM
所在直线的斜率；要求K的范围，就是要求K的最大最小值。我们用数形结合的办法很容易解决
此问题：联接MA，MB，显然，KMA=0就是K的最小值，KMB=(2-0)/(2-1)=2就是K的最大值，故
0≦(y-2)/(x-2)≦2.

Answer 4

对第一个， 对任意一个x都有唯一的y对应，是对的。
对第二个，也是对的。
对第三个，对任意一个x，注意到了y的平方，所以都有2个y对应。所以是错的
于是就选a

Answer 5

y是x的函数要求1、明确的定义域2、对应法则3、函数值唯一性
这四个关系式都符合1、2.主要考察队第三点的理解，即一个x只能有一个y与之对应
因此前2个是对的，后2个由于出现y的平方，所以一个x对应2个y，所以不是函数，选A