Question

在△ABC中,AB=AC,点E在BA的延长线上,且ED⊥BC于点D，求证AE=AF

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Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵ED⊥BC
∴∠E+∠B＝90, ∠CFD+∠C＝90
∴∠E＝∠CFD
∵∠AFE＝∠CFD
∴∠E＝∠AFE
∴AE＝AF

Answer 2

F是DE与AC的交点吧：
证明：
注意作AH⊥BC于点H
∵AB=AC
∴∠BAH=∠CAH
∵ED⊥BC
∴ED∥AH
∴∠BAH=∠E，∠CAH=∠AFE
∴∠E=∠AFE
∴AE=AF

Answer 3

证明： ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角）
又∵ED⊥BC
∴∠ E＝∠B＋90°∴∠DFC＝∠EFA＝∠C＋90º
∴∠E＝∠EFA
∴AE＝AF(等角对等边)
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