Question

已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

Answer 1

额，真的解错了！我来解答一下第一小问吧。希望前面的看完后能把答案改正确！
解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=1/2BP，即t=1/2

（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=1/2
BQ，3-t=1/2t，t=2（秒）．

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

Answer 2

解：AP=BQ=t BP=AB-AP=3-t
1、P、Q开始移动，∠BPQ从0逐渐增加 当∠BPQ=30或90度时是直角三角形
若∠BPQ=90度， BP：BQ=1：2 即2（3-t）=t t=2
若∠BPQ=30度，BP：BQ=2：1 即2t=3-t t=1
2、由三角形面积公司S=1/2ab sinC
S△PBQ=1/2BP.BQ.sin∠BPQ=1/2t(3-t).√3/2
=3√3/4.t - √3/4.t^ ^是平方的意思
t取值范围[0，3]
y=S△ABC-S△PBQ=3√3/4-3√3/4.t +√3/4.t^ = √3/4（t^-3.t +3）
y = √3/4（t^-3.t +3）
要使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二，则√3/4（t^-3.t +3）=2√3/4
t^-3.t +1=0 t取值范围[0，3]
解得t=（3-√5）/2 所以存在
3、S△PBQ=1/2PQ.BQ.sin∠PQB=1/4.t.x
y=3√3/4 - 1/4.t.x

Answer 3

解：AP=BQ=t BP=AB-AP=3-t
1、P、Q开始移动，∠BPQ从0逐渐增加 当∠BPQ=30或90度时是直角三角形
若∠BPQ=90度， BP：BQ=1：2 即2（3-t）=t t=2
若∠BPQ=30度，BP：BQ=2：1 即2t=3-t t=1
2、由三角形面积公司S=1/2ab sinC
S△PBQ=1/2BP.BQ.sin∠BPQ=1/2t(3-t).√3/2
=3√3/4.t - √3/4.t^ ^是平方的意思
t取值范围[0，3]
y=S△ABC-S△PBQ=3√3/4-3√3/4.t +√3/4.t^ = √3/4（t^-3.t +3）
y = √3/4（t^-3.t +3）
要使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二，则√3/4（t^-3.t +3）=2√3/4
t^-3.t +1=0 t取值范围[0，3]
解得t=（3-√5）/2 所以存在
3、S△PBQ=1/2PQ.BQ.sin∠PQB=1/4.t.x
y=3√3/4 - 1/4.t.x

Answer 4

不会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。