在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠CBA交AC于E，EF⊥AB于F，求证：BF²=BD·BA
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证明：
∵∠ACB＝90, CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90
∵∠ABC＝∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC＝BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA，∠ACB=90°，EF⊥AB
∴BF＝BC
∴BF²=BD·BA
∵∠ACB＝90, CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90
∵∠ABC＝∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC＝BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA，∠ACB=90°，EF⊥AB
∴BF＝BC
∴BF²=BD·BA
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∵∠ACB＝90, CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90
∵∠ABC＝∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC＝BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA，∠ACB=90°，EF⊥AB
∴BF＝BC
∴BF²=BD·BA
∵∠ACB＝90, CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90
∵∠ABC＝∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC＝BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA，∠ACB=90°，EF⊥AB
∴BF＝BC
∴BF²=BD·BA
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