Question

在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,△ADE的面积等于4,△DBC的面积等于3,求

在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,△ADE的面积等于4,△DBC的面积等于3,求AD:BD的值

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

设SΔDEC=K，
则AE/AC=4/(4+K) (同高三角形面积之比等于底边的比)
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴AD/AB=AE/AC，
(AD/AB)^2=SΔADE/SΔABC=4/(4+3+K)=4/(7+K)，
∴16/(4+K)^2=4/(7+K)，
K^2+4K=12
(K+2)^2=16
K=-2±4
∴K=2(取正)，
∴(AD/AB)^2=4/9，
AD/AB=2/3，
AD/BD=2/1=2。
面积问题尽是应用同底等高或同高等底三角形面积的比。
欢迎追问。

Answer 2

由题意，△ADE∽△ABC，∴DE / BC =√（S△ADE / S△ABC）
△ADE的面积=面积的梯形BCED
因此，S△ADE / S△ABC = 1/2
因此，DE / BC =√2/2