Question

阅读下列材料回答问题：求2+2的2次方+2的3次方+····+2的9次方的值。

解：设S=2+2的2次方+2的3次方+····+2的9次方
则2S=2的2次方+2的3次方+····+2的10次方
两式相减：2S-S=2的10次方-2
则S=1024-2=1022
求：2+2的2次方+2的3次方+····+2的20次方的值
1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+······+1/2的9次方的值

Answer 1

（1）设S=2+2的2次方+2的3次方+····+2的20次方
则2S=2的2次方+2的3次方+····+2的21次方
两式相减：2S-S=2的21次方-2
则S=2的21次方-2=2097152-2=2097150

（2）设S=1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+······+1/2的9次方
则2S=1+1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+······+1/2的8次方
两式相减：2S-S=1-1/2的9次方
S=1-1/512=511/512