Question

设集合A={X||X-a|小于2}，B={X|(2X-1)/(X+2)小于等于1}，若AUB=B,求实数a的取值范围

设集合A={X||X-a|小于2}，B={X|(2X-1)/(X+2)小于等于1}，若AUB=B,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x| -2+a<x<2+a}
解（2x-1)/(x+2)<=1, 得：(2x-1)/(x+2)-1<=0
即 (2x-1-x-2)/(x+2)<=0
(x-3)/(x+2）<=0
-2<x<=3
即B为区间(-2, 3]
AUB=B, 表明A为B的子集，所以有-2<=-2+a<2+a<=3, 得：0=<a<=1

Answer 2

A:||X-a|≤2
∴a-2≤x≤a＋2
B:|(2X-1)/(X+2)≤1
∴-2＜X≤3
∵AUB=B
∴A包含于B
∴a-2＞-2且a+2≤3
∴0＜a≤1