Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，且AB=根号6，

CD=2倍根号2，OE=根号3，求OF的长。

Answer 1

首先，题目的E，F和图中E，F颠倒了，不过做法相同，当然最后答案不一样。
由于AD//BC，那么三角形ABD和三角形ACD面积相等（同底等高）。于是三角形ABO和三角形DOC面积也相等。那么OF=AB*OE/CD。

追问

然后下面应该是：OF=S三角形DOC÷AB*2，再代入数字算就可以了吧。

追答

恩，差不多了，其实不必去算三角形DOC的面积了，只要直接把AB，OE，CD的值代入就可以啦。因为两个三角形面积相等的，这就是说OF*CD/2=AB*OE/2

Answer 2

解：过B点作BG⊥CD于G，过C点作CH⊥AB于H
∵梯形ABCD中，AD平行于BC
∴△BAC与△BCD的面积相等（因为等边相同高相等）
∴S△BAC=1/2AB*CH=S△BCD=1/2BG*CD
∴CH：BG=CD：AB
∵OF⊥AB，CH⊥AB
∴△AFO∽△AHC
∴OF：CH=AO：AC
同理，OE：BG=DO：BD
∵梯形ABCD中，AD平行于BC
∴△AOD∽△COB
∴AO：CO=DO：BO
∴AO：（AO+CO)=DO：(DO+BO)
∴AO：AC=DO：BD
∴OF：CH=OE：BG
∴CH：BG=OF：OE
OF：OE=CD：AB
∴OF=CD*OE/AB=2根号2*根号3/根号6=2