有n个数1,2,3,4，…，2n-1，2n（n为正整数），任意分成两组（每组n个），将一组按由小到大的顺序排列，设
接上面：为a1＜a2＜a3＜…＜a(n-1)＜an，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞b3＞…＞b(n-1)＞bn。试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…...
接上面：为a1＜a2＜a3＜…＜a(n-1)＜an，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞b3＞…＞b(n-1)＞bn。试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a(n-1)-b(n-1)|+|an-bn|的值。
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绝对值等于大的数减去小的数
所以结果一定是大的n个减去小的n个
即(n+1)+(n+2)+……+2n-(1+……+n)
=n*(2n-n)
=n²
所以结果一定是大的n个减去小的n个
即(n+1)+(n+2)+……+2n-(1+……+n)
=n*(2n-n)
=n²
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追问
为什么是绝对值等于大的数减去小的数
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假设最大的n个称为大数，小的n个称为小数
则ai-bi中
ai一定是大数，bi一定是小数
假设两个都是大数
则ai和后面的n-i+1个是大数
而bi和前面前面的i个也是大数
则大数一共n-i+1+i=n+1个是大数
显然不成立
所以ai一定是大数，bi一定是小数
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