Question

加分！！！急急急！！！已知函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(1-x)+2f(x)=2x，求f（x）的解析式

Answer 1

f(1-x)+2f(x)=2x ①
令t=1-x x=1-t
则f(t)+2(1-t)=2-2t
因为t和x都是自变量 差别就在于符号不一样
我们把t换为x
f(x)+2(1-x)=2-2x ②
我们解关于①② 的方程组
①-②得f(x)-f(1-x)=4x-2 ③
①+③得3f(x)=6x-2
f(x)=2x-2/3

Answer 2

由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,。。。。。。（1）
令t=x-1,则x=t+1代入（1），得
2f(t)+f(-t)=2t+1.......(2)
在（2）中令t=-t,则2f(-t)+f(t)=-2t+1......(3)
(2)乘2-（3），得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3，
所以，所求函数解析式为f(x)=2x+1/3.
<我认为工具书上的解法是正确的。但我对自己的解法错在哪里很不明白，我用的是换元法，以下是我的解题过程，请指出错误的地方。〉
令x-1=t,则1-x=-t
所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1, (相反数相加和为零）
则f(t)=2x-1
又因为x=t+1
所以f(t)=2(t+1）-1
=2t+1
所以f(x)=2x+1

Answer 3

令t=1-x，
所以f(1-t)+2f(t)=2t，带入t=1-x
f（1-1+x）+2f（1-x）=2（1-x），
f（x）+2f（1-x）=2（1-x）……①
f(1-x)+2f(x)=2x……②
①-②×2得
f（x）=2x-2/3

Answer 4

　　2令x=1-t,代入得f(t)+2f(1-t)=2t-2
联立f(1-x)+2f(x)=2x和f(x)+2f(1-X)=2x-2;
消去f(1-x),

Answer 5

f(x)＝2x－2/3