Question

如图5所示，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是

AC+BD＞AB 求解为什么

Answer 1

因为CD=AB=CE，角DCE=角AOC=60度
所以三角形CDE为正三角形
所以AB=CD=DE
又因为四边形ACEB是平行四边形
AC=BE
所以AC+BD=BE+BD
三角形BDE两边之和大于第三边
所以
BE+BD大于DE
所以AC+BD大于AB

Answer 2

连接DE，由平移可知，四边形ABEC是平行四边形，则∠DCE=60，又AB=CD=CE，所以三角形CDE是等边三角形，所以DE=AB，在三角形DBE中，DB+BE ＞DE，所以AC+BD＞AB

Answer 3

因为CE//AB所以角DCE=角DOB=60，AB=CE又因为AB=CD所以三角形DCE是等边三角形所以角D=60有因为角DOB=60所以三角形DOB是等边三角形所以BD=OB=OD由因为CD=AB所以OA=OC因为角AOC=60所以三角形AOC是等边三角形所以AC=AO所以OA+OB=AC+BD=AB