Question

一条光线从点（3，2）发出，经x轴反射后，通过点b（-1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程。

Answer 1

解：设入射点的坐标为（X，0），
由反射角等于入射角有tanα=（3-x）/（2-0）=（-1+x）/（6-0）
∴x=2.5,入射点的坐标为（2.5，0）
∴入射光线所在的直线方程(y-2)/(x-3)=(2-0)/(3-2.5)即是:4x-y-10=0

反射光线所在的直线方程(y-6)/(x+1)=(6-0)/(-1-2.5)即是：12X-7y+54=0

Answer 2

点b（-1，6）关于x轴的对称点为(-1,-6)
入射光线所在的直线方程:
(y+6)/(2+6)=(x+1)/(3+1),即
2x-y-4=0
点（3，2）关于x轴的对称点为(3,-2)
反射光线所在的直线方程
(y+2)/(6+2)=(x-3)/(-1-3),即
2x+y-4=0

Answer 3

一条光线从点a（3，2）发出，经x轴反射后，通过点b（-1，6）
有a,b关于x轴对称
对称点的x=(3-1)/2 =1 对称点为c（1,0）
入射光线过a,c 反射光线过b,c
分别设方程为y=kx+b y=mx+n
带入解得：
入射光线方程：y=x-1
反射光线方程：y=-3x+3