Question

哪位大神快来帮帮忙啊！！！！！！谢谢啦

Answer 1

首先，你应该知道最后求证内容所说的“开区间”一定是指 (a,b) 啦！
其次，用作图法最简单——用反证法证明 f(x) 的曲线在开区间 (a,b) 内一定与 y=x 至少有一个交点，那么就可以得证了：
假设 f(x) 在闭区间 [a,b] 内与 y=x 不相交
那么 f(x) 在闭区间 [a,b] 内一定全在 y=x 一侧，则恒有 y<x（f(x) 在 y=x 下侧）或者 y>x（f(x) 在 y=x 上侧）的性质，但这与条件 f(a)<a，f(b)>b 矛盾
所以 f(x) 的曲线在闭区间 [a,b] 内一定与 y=x 相交，即至少有一个交点！而交点又不是 x=a 和 x=b 处！
所以就有了要求证的结论——f(x) 的曲线在开区间 (a,b) 内一定与 y=x 至少有一个交点，得证！
（我猜你是不是在想如何用“介值定理”求证 ~ 要灵活啦 ~ 反正你看没问题就给好评吧，亲！考研的么亲？不管是不是考研，祝你好运，亲！亲！亲！）