Question

如图,在△ABC中,点D是BC边上的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证：△ABC是等腰三角形

Answer 1

证：在Rt△BED和Rt△CFD中
BE=CF，BD=CD（D是BC中点）
所以，△BED≌△CFD （HL）
所以，∠B=∠C
所以，△ABC是等腰三角形

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

能用三线合一的定理解决吗？
麻烦了 谢谢···~~~

追答

不能用三线合一，没有给出AD是高

追问

那好 谢谢哦~~

Answer 2

有学过角平分线上的点到角两遍距离相等吗？
连接AD
∵DE⊥AB DF⊥AC ∴AD平分∠BAC（角平分线上的点到角两边距离相等）
又∵AD为△ABC中线 ∴△ABC为等腰三角形（等腰三角形三线合一）

追问

DE⊥AB DF⊥AC 但没告诉DE=DF， 又怎么由角平分线上的点到角两边距离相等 得到AD平分∠BAC？