Question

高一数学集合题【急求！！！！！】

已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²-mx+2=0},A是B成立的必要条件,C是A成立的充分条件,求a,m的值或范围

Answer 1

先看A，A里的方程容易解，得A={1,2}
再看B，把方程因式分解，(x-(a-1))(x-1)=0，得两根a-1,1
由于A是B成立的必要条件，即B可以推出A，那么只有a-1=2，即a=3
再看C,C是A成立的充分条件，同样，C可以推出A，则知道1,2都是C里的元素
那么取X=1代入C的方程，得m=3，此时验证有C={1,2}符合
故得到a=m=3
您好，若有困惑可以追问

追问

我和你做的一样 可是老师的答案我算不出来 是m∈(-2根号2,2根号2)∪{3} 请帮忙看一下~

追答

额，对的，因为C是A成立的充分条件，说明C是A子集，这样的话，C可以是空集或者包含元素的集合，包含元素的话，这些元素肯定在A中。
若C是空集，则方程无解，判别式小于0，得m∈(-2根号2,2根号2)
若C含一个元素，则m为2根号2或者-2根号2，但此时方程的解释根号2（-根号2），这不是A中的元素，此时C不是A的子集，故要舍去
若C包含2个元素，则只能是1,2那么就是刚刚我们说的m=3
如此综合，就可以得到老师给的答案了。
非常不好意思啊，弄错了，抱歉。谢谢帮助，共同提高。

Answer 2

由题意可知：B推出A C推出A

又 A={1，2}

B={a-1 ，1}

C={x=[m±√（m^2-8）]/2}

所以 a-1=2 即a=3
[m+√（m^2-8）]/2=2，[m-√（m^2-8）]/2=1 即m=3

综上 a=m=3

追问

我和你做的一样 可是老师的答案我算不出来 是m∈(-2根号2,2根号2)∪{3} 请帮忙看一下~

追答

m∈(-2根号2,2根号2)时 C是空集~

题意是C推导出A 我也不理解~

Answer 3

解：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}
由题意，B⊆A且C⊆A.
⑴、 ①若B=Φ,则有Δ=﹙﹣a﹚²－4﹙a－1﹚＜0 无解
②若B={1}，易得a=2
③若B={2}，不可能
④若B={1,2}，则a=3
⑵、①若C=Φ，则Δ=﹙-m﹚²－8＜0 解得 ﹣2√2＜m＜2√2
②若C={1}，不可能
③若B={2}，不可能
④若B={1,2}，m=3
综上：a=2或3 ﹣2√2＜m＜2√2或m=3

给你补充一个小知识：解这类题目，若遇到A是B的充分条件，问题等价于A⊆B；若A是B的必要条件，问题等价于B⊆A

追问

谢谢~但是楼上先回答所以分给他了，但是很感谢哈~

追答

呵呵，助人为乐嘛。数学有困难可以找我...