Question

高中等差等比数列题目

已知数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-n(n属于正自然数）
(1)求a1,a2得值
（2）求数列{An}的通项公式与前n项和Sn

Answer 1

(1) A1=2A1-1
A1=1
A1+A2=2A2-2
A2=3
(2) Sn=2An-n
Sn-1=2An-1-(n-1)
相减得An=2An-2An-1-1
An+1=2(An-1+1)
令Bn=An+1, B1=A1+1=2
原式为Bn=2Bn-1
所以Bn=2*(2^n-1)=2^n
Sn=2(2^n-1)

Answer 2

A1,A2自己算
sn=2an-n
sn-1=2an-1-n+1
两式相减得an=2an-2an-1-1
an=2an-1+1 设an+t=2(an-1+t) t=1
有an+1=2(an-1+1) 设bn=an+1 所以bn为等比数列
b1=a1+1=2 q=2
bn=2^n=an+1
所以an=2^n-1
sn=2(2^n-1)-n

Answer 3

(1)a1=2a1-1 a1=1 ai+a2=2a2-2 a2=a1+2=3
a1=1 a2=3
(2)sn=2an-n
sn-1=2an-1-n+1
两式相减得an=2an-2an-1-1
an=2an-1+1 设an+t=2(an-1+t) t=1
有an+1=2(an-1+1) 设bn=an+1 所以bn为等比数列
b1=a1+1=2 q=2
bn=2^n=an+1
所以an=2^n-1
sn=2(2^n-1)-n