Question

高中数学解析几何，已知斜率为1的直线l过椭圆x^2/4+y^2=1

已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点，交椭圆于A、B，求弦长AB？
算出直线方程是y=x-根号3，代入之后求出X1+X2=-8根号3/5，x1x2=8/5.
根据这个可求x1-x2。这不就是AB的距离吗？为啥还要乘根号2？这是我记的答案，如果不对，请指教！
右焦点是F(根号3,0)
直线方程是:y=x-根号3
代入椭圆方程:
x^2/4+(x-根号3)^2=1
x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0
5/4x^2-2根号3*x+2=0
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2根号3/(5/4))^2-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|
AB^2=(1+1)*32/25=64/25
即弦AB=8/5
上面无视我好了，这个是网上的答案，我想问为什么AB=根号1+k^2乘以X1-X2。那个根号1+k^2是什么意思？今天请假没听到课！

Answer 1

在一个直角三角形中运用勾股定理，再根据斜率是倾斜角的正切

Answer 2

已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点，交椭圆于A、B，求弦长AB？
解析：∵椭圆X^2/4+Y^2=1
∴右焦点是F(√3,0)
直线方程是:y=x-√3==>y^2=x^2-2√3x+3
代入椭圆方程:x^2+4y^2=4
5x^2-8√3*x+8=0
|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=√(192-160)/5=4√2/5

AB=√(1+k^2)*|x1-x2|此公式是椭圆的弦长公式，式中k为AB的斜率
AB=8/5

AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
Y1=kx1-√3，Y2=kx2-√3，
Y1-y2=k(x1-x2)
AB=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]= √(1+k^2)*|x1-x2|

Answer 3

两点间直线距离为根号（X1-X2）^2+(Y1-Y2)^2,,,然后将（X1-X2）^2提到根号外，即（X1-X2）*根号{1+[(Y1-Y2)/(X1-X2)]^2},,,,,,而（Y1-Y2)/(X1-X2）就是K，，，所以距离公式为根号1+K^2再乘|X1-X2|。