Question

函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正函数，且f(x)在区间【0,2】上有表达式f(x)=x(x-2)

1、求f(-1),f(2.5)的值 2、写出f(x)在[-2，2]上的表达式，并写出函数f(x)在[-2，2]上的单调区间 3、写出f(x)在[-2,2]上的最小值，并求出相应自变量的值

Answer 1

1. 在f(x)=x(x-2)中，令x=x+2，则f(x+2)=(x+2)f(x)  ∴ k=x+2  即  f(x+2)=(x+2)f(x)

　　f(-1+2)=(-1+2)f(-1)  => f(1)=f(-1)，而f(1)=1(1-2)=-1  ∴f(-1)=-1

　　f(2.5)=f(0.5+2)=(0.5+2)f(0.5)=2.5f(0.5)=2.5×0.5(0.5-2)=-1.875

Answer 2

在f(x)=x(x-2)中，令x=x+2，则f(x+2)=(x+2)f(x) ∴ k=x+2 即 f(x+2)=(x+2)f(x)
　　f(-1+2)=(-1+2)f(-1) => f(1)=f(-1)，而f(1)=1(1-2)=-1

Answer 3

f(-1)=-1/k f(2.5)=-3k/4 (-2，0）上f(x)=x(x+2)/k k 要求出来吗？