Question

如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF,求∠A

Answer 1

设∠A=x,
因为AB=BC
所以∠A=∠ACB=x,
在△ABC中，外角∠CBD=∠A+∠ACB=2x,
因为BC=CD
所以∠CBD=∠CDB=2x
在△ACD中，外角∠DCE=∠A+∠ADC=x+2x=3x
因为DC=DE
所以∠DCE=∠DEC=3X,
在△ADE中，外角∠EDF=∠A+∠AED=x+3x=4x
因为CD=CF
所以∠EDF=∠EFD=4X,
在△DEF中，由三角形内角和定理，得，
∠EDF+∠DFE+∠DEF=180,
即4x+4x+36=180
解得x=18
所以∠A=18°

Answer 2

由条件可以得到∠CBD=∠CDB=2∠A，∠DCE=∠DEC=3∠A，∠EDF=∠EFD=4∠A，
因为4∠A+4∠A+∠1=180°，所以∠A=18°

Answer 3

设∠A=X°，AB=BC,所以∠BCA=X°
所以∠CBD=2X°
因为CB=CD，
所以∠CBD=∠CDB=2X°，
所以∠BCD=180-4X°，
所以∠DCE=3X°
因为CD=ED，
所以∠DCE=∠DEC=3X°，
所以∠CDE=180-6X°
因为∠DEF=36°，DE=FE,
所以∠EDF=∠EFD=72°
因为∠CDB+∠CDE+∠EDF=72°，
所以2X+180-6X+72=180,
X=18

Answer 4

大侠，图在哪里呢？