Question

在梯形ABCD中，AB平行DC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=DB，作EF垂直AB交BA的延长线于F，求AF

Answer 1

作DG⊥AB于G，∵EF⊥AB，∴DG//EF，
∵DE=DB，∴GF=GB，
∵AG=(AB-CD)/2=(10-4)/2=3，
∴GF=GB=AB-AG=10-3=7，
∴AF=GF-AG=7-3=4。

Answer 2

作DG⊥AB于G，∵EF⊥AB，∴DG//EF，
∵DE=DB，∴GF=GB，
∵AG=(AB-CD)/2=(10-4)/2=3，
GB=AB+AG=7=FG
∴AF=GF+AG=7+3=11

Answer 3

分析：先作辅助线DG⊥AB交AB于G，已知条件有BD=DE，AD=BC，∴ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质即可求解．解答：解：作DG⊥AB交AB于G．
∵EF⊥AB，DG⊥AB，
∴EF∥DG，
∵BD=DE，EF∥DG，
∴BG=GF，
∵AD=BC，
∴ABCD为等腰梯形，
∴AG=3，BG=7，
又∵BG=GF，BG=7，
∴GF=7，
∴AF=4．
故答案为：4．点评：本题考查了等腰梯形的性质及中位线定理，难度适中，关键是先作辅助线DG⊥AB交AB于G，再根据等腰梯形的性质求解．

Answer 4

AF=4 延长CD交EF于G CD∥AB，所以角EDG=角DBA 过D做DH⊥AB交AB于H 角EGD=角DHB=90° 又ED=DB 所以△EDG全等于△DBH 所以DG=BH 因为AD=BC 所以BH=10-(10-4)/2=7 DG=7 FH=7 AH=（10-4）/2=3 AF=FH-AH=4