在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E,使DE=DB,作EF垂直AB交BA的延长线于F,求AF 20
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作DG⊥AB于G,∵EF⊥AB,∴DG//EF,
∵DE=DB,∴GF=GB,
∵AG=(AB-CD)/2=(10-4)/2=3,
GB=AB+AG=7=FG
∴AF=GF+AG=7+3=11
∵DE=DB,∴GF=GB,
∵AG=(AB-CD)/2=(10-4)/2=3,
GB=AB+AG=7=FG
∴AF=GF+AG=7+3=11
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分析:先作辅助线DG⊥AB交AB于G,已知条件有BD=DE,AD=BC,∴ABCD为等腰梯形,根据等腰梯形的性质即可求解.解答:解:作DG⊥AB交AB于G.
∵EF⊥AB,DG⊥AB,
∴EF∥DG,
∵BD=DE,EF∥DG,
∴BG=GF,
∵AD=BC,
∴ABCD为等腰梯形,
∴AG=3,BG=7,
又∵BG=GF,BG=7,
∴GF=7,
∴AF=4.
故答案为:4.点评:本题考查了等腰梯形的性质及中位线定理,难度适中,关键是先作辅助线DG⊥AB交AB于G,再根据等腰梯形的性质求解.
∵EF⊥AB,DG⊥AB,
∴EF∥DG,
∵BD=DE,EF∥DG,
∴BG=GF,
∵AD=BC,
∴ABCD为等腰梯形,
∴AG=3,BG=7,
又∵BG=GF,BG=7,
∴GF=7,
∴AF=4.
故答案为:4.点评:本题考查了等腰梯形的性质及中位线定理,难度适中,关键是先作辅助线DG⊥AB交AB于G,再根据等腰梯形的性质求解.
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AF=4 延长CD交EF于G CD∥AB,所以角EDG=角DBA 过D做DH⊥AB交AB于H 角EGD=角DHB=90° 又ED=DB 所以△EDG全等于△DBH 所以DG=BH 因为AD=BC 所以BH=10-(10-4)/2=7 DG=7 FH=7 AH=(10-4)/2=3 AF=FH-AH=4
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