Question

如图，在RT△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1。

①线段OA1的长是多少，∠AOB1的度数是多少
②连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形
③求四边形OAA1B1的面积

Answer 1

解：(1)∵∠OAB=90°，OA=AB，
∵，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，
对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，
∵，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．
(2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1，
又OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
(3)▱OAA1B1的面积=6×6=36．

有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！

Answer 2

因为△OAB绕O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，所以OA1=OA=6，
因为∠OAB=90°，OA=AB，所以角AOB=角ABO=45度，
角AOB1=角AOA1+角A1OB1=90度+45度=135度
（2）角B1A1O=90度=角A1OA,所以A1B1平行OA
A1B1=OAOA
所以四边形OAA1B1是平行四边形
（3）S四边形OAA1B1=OA*OA1=6*6=36