lim[x^x-(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷) 怎么求解啊
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首先明确：lim(sinx)^x] (x→+无穷)时无极限，但其值恒属于[-1, 1] 。
而：limx^2ln(1+x) (x→+无穷)=+无穷
所以：lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=0
对lim[x^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=lim[x^（x-2）]/ln(1+x) (x→+无穷)，分子分母都是正无穷大，可以用洛必达法则：lim[x^（x-2）]/ln(1+x) (x→+无穷)=lim[（x-2）(x+1)x^(x-3)] (x→+无穷)=+无穷
所以：lim[x^x-(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=lim[x^x/x^2ln(1+x)] (x→+无穷)-lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=+无穷
而：limx^2ln(1+x) (x→+无穷)=+无穷
所以：lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=0
对lim[x^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=lim[x^（x-2）]/ln(1+x) (x→+无穷)，分子分母都是正无穷大，可以用洛必达法则：lim[x^（x-2）]/ln(1+x) (x→+无穷)=lim[（x-2）(x+1)x^(x-3)] (x→+无穷)=+无穷
所以：lim[x^x-(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=lim[x^x/x^2ln(1+x)] (x→+无穷)-lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=+无穷
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