Question

求解微积分................!!!!!

需要步骤,高手解答,不要乱做
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全做了加分

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Answer 1

1、（1）函数在x=√3连续，把x=√3代进去得：原式=0/4=0
（2）原式=lim(x→1) (x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0/2=0
（3）用两次洛必达法则，得：lim(x→∞)(3/2)*[(x+1)^2-(x-2)^2]/(x+1)=lim(x→∞)(3/2)*2*[x+1-(x-2)]/1=lim(x→∞)(3/2)*2*[1+2]/1=9
或者求出分子=3*（(x+1)^2+(x+1)(x-2)+(x-2)^2）再分子分母同除以x^2，得原极限=9
（4）分子分母同时除以n^3，得原式=4/5
（5）提取x^5出来，原式=lim((x→∞)2*x^5=∞
（6）因式不为零，可以分别计算，原式=1*2=2
（7）合并，原式=lim(x→1)(x+1-2)/(x-1)(x+1)=lim(x→1)1/(x+1)=1/2
（8）等比数列求和，原式=lim(n→∞)[(1-b)(1-a^(n+1))]/[(1-a)(1-b^(n+1))]=(1-b)/(1-a)
（9）分子分母同除以3^n，原式=lim(n→∞)1/3
（10）分子拆开，原式=lim(h→0)[h*(2x+h)]/h=lim(h→0)(2x+h)=2x
（11）√(1+x^2)∽1+x^2/2（x→0），原式=lim(x→0) x^2/(-x^2/2)=-2
（12）分子分母同乘以[√(x-2)+√2]，在运用洛必达法则：得原式=lim(x→4)2√2*1/√(2x+1)=2√2/3

2、lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=f(x)'=1/(2*√x)

3、分子趋向于0，所以要使极限存在，分母必须趋向于零，1+a+b=0·····（1）；
运用一次洛必达法则：原极限=lim(x→1)[-(2x+a)]=-2-a=1，得a=-3,代入（1）式，得：b=2
即：a=-3，b=2

2、（1）原式=lim(x→0)[(1-x)^(-1/x)]^(-1)=e^(-1)
（2）lim(x→∞)[(1+1/x)^x]^2=e^2
（3）lim(n→∞)[1+1/(n+1)]^(n+1)/(1+1/(n+1))=e/1=e
（4）lim(n→∞)(1+1/n)^n*(1-1/n)^n=lim(n→∞)(1+1/n)^n/(1-1/n)^(-n)=e/e=1
（5）lim(x→π/2)[(1+cosx)^(1/cosx)]^2=e^2
（6）lim(x→∞)[(1+1/(2x+1)]^[(X+1)/2+1/2]=e*lim(1+1/(2x+1))^(1/2)=e*1=e

3、（1）tan(2x^2)∽2x^2；1-cosx∽x^2/2，(x→0)原极限=4
（2）tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx，1-cos∽x^2/2，sinx∽x，(x→0)原极限=1/2
（3）arcsin2x∽2x，tanx∽x，(x→0)原极限=2
（4）1-cos(1/x)∽1/(2x^2)，(x→∞)原极限=1/2

2、（1）间断点x=-3，此时函数没有定义，左右极限不存在，是第二类间断点。
（2）x=0，此时函数没有定义，极限存在为e，是第一类间断点。
（3）x=1，此时左极限=0，右极限=1，左极限不等于右极限，第一类间断点。
（4）x=0，此时函数没有定义，极限为零，第一类间断点。

3、（1）x-4≥0，6-x≥0，得连续区间为：{x|4≤x≤6}；所求极限=1+1=2
（2）x^2-3x+2≠0,得连续区间为：{x|x≠2，x≠1，x∈R}，所求极限=1/(2)^(1/3)

4、要使函数连续，只要使函数极限等于函数值，故此题只要求出函数在x=0处的极限：
(x→0)时，√(1+x)∽1+x/2 ，√(1-x)∽1-x/2；f(x)的分子=(1+x/2)-(1-x/2)=x=分母
所以函数在x=0处的极限为1，所以补充定义f(0)=1

【ps】亲爱的楼主，我打字好辛苦，多加点分吧~~~\(^o^)/