Question

如图所示，长度为L的轻杆一段固定一个质量为m的小球，另一端是光滑的固定轴O，小球在一向右水平拉力作用

如图所示，长度为L的轻杆一段固定一个质量为m的小球，另一端是光滑的固定轴O，小球在一向右水平拉力作用下绕轴在竖直面内匀速转动，杆没相等时间t转过θ角，不计空气阻力，当杆与水平方向成α角时，试求：
1.拉力的功率
2.杆由图示竖直位置匀速转过α角过程拉力所做的功

Answer 1

解：(1)杆转动的角速度ω=θ/t，球的线速度v=ωL=Lθ/t。
匀速转动，切线方向合外力为0，F垂直杆方向上的分力（设为F1）与重力在该方向上的平
衡，杆与水平成α角时，F1=mgcosα
故F的功率为P=F1v=mgLθcosα/t
(2)球：杆由图示竖直位置匀速转过α角过程，由动能定理知
w+mgL(1-cosα)=0.5mv^2-0.5mv^2=0
故拉力做功等于w=mgL(1-cosα)
注意：F是变力，做功用动能定理求比较方便。

Answer 2

题目中拉力的作用的抵抗小球的重力分量，否则杆不可能匀速转动而是加速倒下
1计算开始时刻与末时刻小球的高度差,得到重力势能的变化.该变化就是拉力做的功
2算出末状态需要多少拉力，这个应该不难,然后计算这个拉力对点形成的力矩
3计算出杆的角速度θ/t,然后乘上上面算得的力矩,就是此时的功率了