Question

分段函数求解

当x的绝对值小于等于1,f(x)=arctanx 当x大于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2 .为什么说f(1+0)=π/4=f(1) 并且函数还可以写成 当x大于并等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2 。f(1+0）不应该等于arctan1 的吗？

Answer 1

所谓f(1+0)并不是f（1），这里的“0”应当被理解为无穷小，指的是从右侧接近1的时候函数值
对应的f（1-0）指的是从左侧无限接近1时的函数值，如果f(1+0)=f(1)，称之为在x=1处右连续，如果f（1-0）=f（1），称之为在x=1处左连续如果f(1+0)=f(1-0)=f(1)，则称之为在x=1处连续。
按照本题的叙述，x的绝对值小于等于1,f(x)=arctanx ，显然是左连续的；
当x大于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2，当x无限趋近1时也等于π/4，所以也是右连续的，故本函数在x=1处连续，所以f(1+0)=π/4=f(1) 并且函数还可以写成 当x大于并等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2

Answer 2

是啊，没错的，说x大于并等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2 时(注意是大于或等于)，并不代表f(x)=arctanx的x 就不能取1了。 并且你看，x ＝1时(1，π／4)是该分段函数的交点，所以你即可以说x ≦1时f(x)=arctanx，x ＞1时 f(x)=π/4+(x-1)/2，也可以说x ＜1时f(x)=arctanx，x ≧1时 f(x)=π/4+(x-1)/2，， 注意：f (1＋0)＝arctan1＝π／4，π/4+(1-1)/2＝π／4，，，望采纳我的原创

Answer 3

f(1+0)要这么理解：
f(1+a)，a无限接近0时，f(1+a)=π/4
又f(1)=π/4
所以a趋近0时，f(1+a) = f(1)
所以函数在x=1处连续，也可以说x等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2