如图,已知AD⊥DC,BC⊥CD,∠DAB的平分AE和∠ABC的平分线BE相交于点E,且点E在DC上求证AB=AD+BC
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证明：过点E作EF⊥AB于F
∵AE平分∠DAB，AD⊥DC，EF⊥AB
∴AF＝AD （角平分线性质）
∵BE平分∠ABC，BC⊥CD，EF⊥AB
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC
∵AE平分∠DAB，AD⊥DC，EF⊥AB
∴AF＝AD （角平分线性质）
∵BE平分∠ABC，BC⊥CD，EF⊥AB
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC
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