Question

求函数y＝﹙根号下x－1﹚＋﹙根号下x＋1﹚,﹙x≥1﹚的值域

Answer 1

利用函数的单调性可以求函数的值域。（这是求函数值域的一种常见方法）
因为根号下（x-1)是增函数，根号下（x+1)也是增函数。
因此函数y＝﹙根号下x－1﹚＋﹙根号下x＋1﹚是增函数。
所以x=1时函数值最小，为根号2。
所以函数y＝﹙根号下x－1﹚＋﹙根号下x＋1﹚的值域为[根号2，+∞）
求函数值域的方法非常多，学习时要注意积累各种题目的特征及适用的方法。祝你学习进步！

Answer 2

显然，当x≧1时，y＝x－1、y＝x＋1都是增函数，
∴y＝√（x－1）、y＝√（x＋1）在区间］1，＋∞）上都是增函数，
∴y＝√（x－1）＋√（x＋1）在区间［1，＋∞）上是增函数。
∴y的最小值在x＝1时取得，此时，y＝√（1－1）＋√（1＋1）＝√2。
∴y≧√2。
∴函数的值域是［√2，＋∞）。