Question

设f(x)={sinx/x x<0, k x=0, xsin1/x x>0,问当k取何值时，函数飞f（x）在其定义域内连续，为什么？

Answer 1

该函数在0点的左极限为1,右极限为0,所以0点的函数值k无论取何值该函数在0点处都不连续.且此间断点为一类间断点中的跳跃间断点.函数在其他点处均连续.

Answer 2

由罗必塔法则知lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=1（x→0-)
由函数有界性质知-1≤sin(1/x)≤1，则lim[xsin(1/x)]=0（x→0+)
可见limf(x)左=limf(x)右（x→0)，即limf(x)=0（x→0)，即函数在x=0处极限存在
易知k=1