证明分段函数f(x)=x²+x(x<0)/-x²+x(x>0)的奇偶性

x>0时,f(x)=-x^2+x,此时-x<0,f(-x)=x^2-x=-f(x)最后面的f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???就这个不懂,谢谢了... x>0时,f(x)=-x^2+x,此时-x<0, f(-x)=x^2-x=-f(x)

最后面的 f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???
就这个不懂,谢谢了
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良驹绝影
2012-10-07 · TA获得超过13.6万个赞
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(1)当x>0时,-x<0,则此时:
f(x)=-x²+x
f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x
此时有:f(-x)=-f(x)

(2)当x<0时,-x>0,则此时:
f(x)=x²+x
f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x
此时有:f(x)=-f(x)

综合有:f(-x)=-f(x)
这个函数是奇函数。
追问
最后面的 f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???

-(-x)^2+(-x)=-x^2-x
追答
由于-x>0,而当x>0时,
f(x)=-x²+x,现在是-x>0,则:
f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x
lyrahk
2012-10-07 · TA获得超过1.1万个赞
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你说的是对的,就是-x^2-x,才能=-f(x)
追问
但如果是我这样的话 那-f(x)不等于f(-x)了...纠结了几天了

-f(x)=-(-x^2+x)=x^2-x
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阿念的手作B3
2012-10-07
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啊啊
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