证明分段函数f(x)=x²+x(x<0)/-x²+x(x>0)的奇偶性
x>0时,f(x)=-x^2+x,此时-x<0,f(-x)=x^2-x=-f(x)最后面的f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???就这个不懂,谢谢了...
x>0时,f(x)=-x^2+x,此时-x<0, f(-x)=x^2-x=-f(x)
最后面的 f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???
就这个不懂,谢谢了 展开
最后面的 f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???
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3个回答
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(1)当x>0时,-x<0,则此时:
f(x)=-x²+x
f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x
此时有:f(-x)=-f(x)
(2)当x<0时,-x>0,则此时:
f(x)=x²+x
f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x
此时有:f(x)=-f(x)
综合有:f(-x)=-f(x)
这个函数是奇函数。
f(x)=-x²+x
f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x
此时有:f(-x)=-f(x)
(2)当x<0时,-x>0,则此时:
f(x)=x²+x
f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x
此时有:f(x)=-f(x)
综合有:f(-x)=-f(x)
这个函数是奇函数。
追问
最后面的 f(-x)不是等于-x^2-x么??怎么是=x^2-x???
-(-x)^2+(-x)=-x^2-x
追答
由于-x>0,而当x>0时,
f(x)=-x²+x,现在是-x>0,则:
f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x
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