Question

an=(2n-1)*3的n次方,求Sn

Answer 1

Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1。

解析如下：

算式1：Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n。

算式2：3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1。

算式1-算式2得：

-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1；-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)；-2Sn=-3+2×[3×（1-3^n）/1-3]-(2n-1)×3^n+1；-2Sn=-3-3×（1-3^n）-(2n-1)×3^n+1。

Sn=3/2+（3-3^n+1）/2+(2n-1)×3^n+1 /2；Sn=3/2+3/2-3^n+1/2+2n*3^n+1 /2-3^n+1/2；Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列：

an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b。

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2。

an=am+(n-m)d。

等比数列：

an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2)。

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1，Sn=na1。

an=amq^(n-m)。

Answer 2

用错位相减求和。
最后结果为2+(3n-2)*(3^n)

Answer 3

用错位相减法。
Sn=1×3+3×3²+5×3³+...+(2n-1)×3^n
3Sn= 1×3²+3×3³+5×3⁴+...+(2n-1)×3^(n+1)
Sn -3Sn=3+2×3²+2×3³+...+2×3^n - (2n-1)×3^(n+1)
即 -2Sn=2(3+3²+3³+...+3^n) -3 -(2n-1)×3^(n+1)
-2Sn=2×3(1-3^n)/(1-3) -3-(2n-1)×3^(n+1)
Sn=3+(n-1)×3^(n+1)

Answer 4

解：Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n①
3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1②
①-②得：
-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)
-2Sn=-3+2×[3×（1-3^n）/1-3]-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3-3×（1-3^n）-(2n-1)×3^n+1
Sn=3/2+（3-3^n+1）/2+(2n-1)×3^n+1 /2
Sn=3/2+3/2-3^n+1/2+2n*3^n+1 /2-3^n+1/2
Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1