Question

∫x√(1-X^2)dx 求解

Answer 1

用x=sint带入就可以解出了

∫x√(1-X^2)dx = ∫sintcost costdt = -∫ (cost)^2 dcost = -1/3 (cost)^3 +C
再把cost = √(1-x^2)带入就是答案

Answer 2

∫[x√(1－x²)]dx=－(1/3)[²√(1－x²)³]＋C

追问

把最后的详细过程详细写一下行吗

追答

=(1/2)∫[x²√(1－x²)d(x²)
=(1/2)∫[t√(1－t)]dt 【其中t=x²】
=－(1/3)[²√(1－t)³]＋C
=－(1/3)[²√(1－x²)³]＋C

Answer 3

筹微分法：
∫x√(1-X^2)dx
=1/2∫(1-x^2)dx^2
=-1/2∫(1-x^2)d(1-dx^2)
=-1/2∫xdx
=-1/4x^2 +C

Answer 4

∫x√(1-X^2)dx
=-∫√(1-X^2)d(1-x^2)

=-2/3*(1-x^2)^(3/2)+C

追问

你的答案有点问题 答案是-1/3*(1-x^2)^(3/2)+C 我想问你最后一步的三分之二 和 二分之三 是如何求得的

追答

∫x^ndx
=1/(n+1)*x^(n+1)+C

追问

∫x^ndx
=1/(n+1)*x^(n-1)+C 书上写的是x^(n-1)

追答

书印刷错误了