Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=3，AC=5，求BC、AB长度

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Answer 1

根据你的要求以下最符合你的要求
面积相等 S△abc=1/2 x ab x dc = 1/2 ac x bc
即 ab x 3= 5 x bc 得　ab=5/3bc
在用勾股定理 ac²+bc²=ab²
9+bc²=(5/3bc)²
bc=15/4
ab=25/4

Answer 2

用三角形相似吧。
由题可知：AD=4（勾股定理）
三角形ADC相似于三角形ACB
得出：1、AD/AC=AC/AB,即4/5=5/AB，得出AB=25/4=6.25
2、AD/AC=CD/CB即4/5=3/CB，得出BC=15/4=3.75
答：AB=6.25 BC=3.75

追问

能不能别用相似？只用直角三角形定理，性质和全等三角形啊？

追答

早说：
角A=角DCB
cos角A=4/5，cos角DCB=3/BC
得出BC=15/4
sin角A=3/5，sin角DCB=BC/AB
得出AB=25/4
够简单了吧。

追问

角为什么相等的说？，过程详细点啊

追答

已知∠ACB=90°，CD=3，AC=5，得出AD=4
因为∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°
所以∠A=∠DCB
cos∠A=4/5，cos∠DCB=3/BC 得出BC=15/4
sin∠A=3/5，sin∠DCB=BC/AB 得出AB=25/4

Answer 3

用勾股定理吧：
AD＝根号（5^2-3^2）=4
设BC长度为X，AB长度为Y
根据勾股定理得：
X^2+5^2=Y^2
(Y-4)^2+3^2=X^2
解方程得X＝3.75，Y＝6.25

追问

麻烦解的过程写下，给你5分！

追答

过程已经有了，你自己整理一下吧，X^2表示X²，其余类推

Answer 4

在RT△ACD中AD²=AC²-CD²=25-9=16
所以AD=4
可证明△ACD与△ABC相似
所以AC/AB=AD/AC AD/AC =CD/BC
所以5/AB=4/5 4/5=3/BC
所以AB=25/4
BC=15/4

Answer 5

bc=15/4
ac=25/4

追问

过程

追答

由CD=3，AC=5可得ad=4
之后利用adc与acb相似

追问

麻烦用初二知识，未学相似三角形，求详细解答，根据解答过程适当+分

追答

cos a=ad/ac=ac/ab代入可得ab=25/4
tan a=cd/ad=bc/ac带入可得bc=15/4