Question

已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数依次加上1，3，9就成等比数列。

求这三个数

Answer 1

三个数成等差数列，且三个数的和为15，那么中间一个数肯定为5
设公差为d，则三个数分别为5-d，5,5+d
根据后面条件，有5-d+1,5+3,5+d+9成等比数列
即6-d，8,14+d成等比数列
根据等比数列性质，有8×8=（6-d）（14+d）
即84-8d-d²=64
整理后d²+8d-20=0
解出d=2或d=-10
当d=-10的时候，5+d=-5＜0，不符合题意，舍去
所以d=2
代入前面，有5-d=3,5+d=7
所以三个数为3，5,7

Answer 2

设这三个数分别是： x，y，z。
∵ 三个数都是大于0的数，并且 y-x = z-y, x+y+z = 15
∴ 这里面就可以求出 y 值来： x = 2y-z, 所以 2y-z+y+z = 15 ==》 3y = 15 ==》 y = 5
∴ x+5+z = 15 ==》 x+z = 10 ∴ x = 10-z
同时我们还知道： (x+1)/(y+3) = (y+3)/(z+9) ==》 (x+1)/(5+3) = (5+3)/(z+9) ==》 (x+1)/8 = 8/(z+9) ==》 (x+1)(z+9) = 64
∴ (10-z+1)(z+9) = 64 ==》 z²-2z-35 = 0 ==》 (z+5)(z-7) = 0
因此我们可以算出 z=-5 或是 z=7。
由于三个数都是大于0的正数， 因此z=-5不成立，舍弃。
∴ z=7
∴ x=3
因此这三个数分别是：　3，　5，　7．

希望以上能够对你有所帮助。

Answer 3

3 5 7
设第一个数是a 公差是d,然后a a+d a+2d加起来是15，所以a+d=5
再代入第二个，（a+1）（a+2d+9）=(a+d=3)²也就是8²=64
解方程，d=-10或2，-10代入不对，所以是d=2,a=3
3\5\7

Answer 4

设这三个数是5-d，5,5+d，依次加上1，3，9后是6-d，8和14+d

(6-d)*（14+d）=64，解得d=3，因此这三个数是3、5、7

Answer 5

这三个数是 ：3、5、7

Answer 6

3,5,7