Question

证明X1=√2,X2=√(2+√2),X3=√(2+(2+√2)),...的极限存在并求出n趋向于∞时Xn

错了 X3=√(2+√(2+√2)),...

Answer 1

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

 

设X=√{2+［√2+(√2+…+√2)］}

则X^2=2+［√2+(√2+…+√2)］=2+X，

∴X^2-X-2=0

(X-2)(X+1)=0

又X>0

∴X=2。 

追问

额 要求的事Xn的极限 而且 证明的时候不是应该用夹逼准则的吗
这个是大一微积分教材上的题目！

Answer 3

解：根据题意有：X(n+1)=√(2+Xn),
又因为n趋向于∞时，limX(n+1)=limXn，设其极限值为A，
则：A=√(2+A),
A^2-A-2=0
所以：A1=2；A2=-1
因为上式显然大于0，
所以极限为2