Question

急急急！ 求使等式√((a-2)(a^2-4))=(2-a)√(a+2)成立的实数a的取值范围

Answer 1

a+2≥0; (a-2)(a²-4)≥0;
即：a≥-2; (a-2)²(a+2)≥0
左=|a-2| √(a+2)=右=(2-a)√(a+2)
所以|a-2|=2-a或a+2=0
即：a≤2或a=-2
所以a的范围是：-2≤a≤2

追问

(a-2)²(a+2)≥0是什么意思啊？

追答

被开放数要非负呀？

Answer 2

左边=√[(a+2)(a-2)²]
=|a-2|√(a+2)
=(2-a)√(a+2)

|a-2|=2-a
所以a-2≤0
a≤2

根号下的a+2≥0
a≥-2
所以-2≤a≤2

追问

为什么a-2≤0？

追答

|a-2|=2-a=-(a-2)