Question

x的平方+y的平方≥xy 和 2根号下xy≤x+y 相同吗，给具体说明。

Answer 1

不同。
½（x²+y²) +½(x²+y²)－xy＝ ½（x²+y²) ＋½﹙x²－2xy＋y²﹚＝½（x²+y²) ＋½﹙x－y﹚²≧o
即x²＋y²－xy≧o也即x²＋y²≥xy﹙其中x、y为任意实数﹚
∵﹙x－y﹚²≥0
∴x²－2xy＋y²≥0
∴x²＋y²＋2xy≥4xy
︳x＋y︳≥2√﹙xy﹚当xy≥0时
x＋y≥2√﹙xy﹚仅当xy≥0且x+y≥0即x,y同正或至少有一个为0时
后者即是2√﹙xy﹚≦x+y（xy≥0且x+y≥0即x,y同正或至少有一个为0）

Answer 2

不一样
第一个对任意x和y属于R都成立

而第二个则只有x>=0且y>=0成立

追问

忘了说了，题目说了是关于正数x和y的关系式，你再看看？谢谢

追答

不一样
如果是>=2xy就实质上一样了

Answer 3

平方的和与和的平方不一样