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令a=1/x
则a趋于0
所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
则a趋于0
所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
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令t(x) = 1/x则
lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)
由于当x→∞时t(x)→0，因此
lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) = lim(t→0) (sin t)/t = 1。
lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)
由于当x→∞时t(x)→0，因此
lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) = lim(t→0) (sin t)/t = 1。
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2个基本极限之一，当x趋近0时，x=sinx
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