Question

概率论习题，求高人指点

一个袋中装有10个球，其中球的颜色有黑白两种，某人对袋子中黑白球的数量的猜测有以下三种结论：A1={5个黑球5个白球}，A2={3个黑球7个白球}，A
3={7个黑球3个白球}且该人认为这三种结论成立的概论分别为P(A1)=1/6，P(A2)=1/3，P(A3)=1/2.现在该人认为袋子中随机娶一个球，结果为白球，此时该人应如何修改自己对袋子中黑白球数量的认识。

Answer 1

修改认识就是根据已知信息对三种结果的概率进行修改，即求P(A1|B)，P(A2|B)，P(A3|B)，其中事件B：随机取一个球，结果为白球。
先计算P(B)：
根据全概率公式知P(B)=P(B|A1).P(A1)+P(B|A2).P(A2)+P(B|A3).P(A3)
=(1/2).(1/6)+(7/10).(1/3)+(3/10).(1/2)
=7/15
则P(A1|B)=P(B|A1).P(A1)/P(B)=5/28
P(A2|B)=P(B|A2).P(A2)/P(B)=1/2
P(A3|B)=P(B|A3).P(A3)/P(B)=9/28
因此，结果为A1的概率为5/28，为A2的概率为1/2，为A3的概率为9/28