Question

大学物理课后习题 急急急

一质量为m 的质点在XOY平面上运动,其位置矢量为r=acos wt i+bsin wt j，式中a,b,w是正值常数，且a＞b，求：
1.
质点在A点（a,0）时和B点在（0,b）时的动能。
2. 质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中，分力Fx和Fy分别做的功。

Answer 1

解：(1)把r=acosωt i+bsinωt j 对时间t求导得（一看就知道这是个椭圆运动，且机械能守恒）
速度矢量v=-aωsinωt i+bωcosωt j
动能Ek=0.5mv^2=0.5m[a^2ω^2sin^2ωt+b^2ω^2cos^2ωt]
代入（a,0）即此时r=a，ωt=0、2π、4π……，故Ek=0.5mb^2ω^2
代入（0,b）即此时r=b，ωt=π/2、2π+π/2、4π+π/2……，故Ek=0.5ma^2ω^2。

(2)质点加速度矢量 a=-aω^2cosωt i-bω^2sinωt j ，故合外力矢量由牛顿第二定律知
F=ma=-mω^2[acosωt i+bsinωt j ]=-mω^2r
质点：A到B过程，分力Fx做的功为：微分方程为，
dwx=Fxdx=(-mω^2acosωt)d(acosωt)]=-mω^2a^2cosωtd(cosωt)
积分为wx=-mω^2a^2∫cosωtd(cosωt)]，
解得：wx=-0.5ma^2ω^2cos^2ωt，cosωt由1积到0，得wx=0.5ma^2ω^2
同理，分力Fy做的功为：微分方程为，
dwy=Fydy=(-mω^2bsinωt)d(bsinωt)]=-mω^2b^2sinωtd(sinωt)
积分为wy=-mω^2a^2∫sinωtd(sinωt)]，
解得：wy=-0.5mb^2ω^2sin^2ωt，sinωt由0积到1，得wy=-0.5mb^2ω^2

Answer 2

• r=acos wt i+bsin wt j

• v=-awsin wt i+bwcos wt j

• A点（a,0）

• t=0   

• v=bw j

• B点在（0,b）

• t=π/(2w)

• v=-aw i

Answer 3

1.对r求时间的导数就是速度v(t) 动能E=1/2mv^2 把相应的数值代入
别告诉我你不会求导啊。。。
2.把上面那个v(t)再对时间求导，不就是加速度了吗，乘以质量就是受力了，注意力是矢量
做功就是个积分，dfXdr